منتديات أريج البحر

منتديات أريج البحر ترحب بمرتاديها وتتمنى للجميع الفائدة والمتعة والإستزادة

         
العودة   منتديات أريج البحر > منتدى أريج التربية و التعليم > المواد العلمية
 

إضافة رد إنشاء موضوع جديد
         
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 02-07-2012, 06:30 AM   #1
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

هي دروس منقولة تخص الأستاذ القدير محمد شكري الجماصي
أحببت أن أنقلها لما فيها من فائدة وأهمية تخص المهتمين
التحليل

مقدمة
ان كان جدول الضرب العادي خاص بعلم الحساب فأن التحليل يمكن اعتباره جدول الضرب لعلم الجبر، يختص بالمقدار الجبري المكون من عدة حدود والتي تلعب الاشارتين + و – دور أساسي كفاصل بين الحدود كقولنا للمقدار 2س + 3 المكون من حدين وقولنا 3س2 +5س – 2 المكون من ثلاثة حدود ومهمة التحليل جعل المقدار الجبري في صورة مبسطة بهدف حذف ما يجعله قابل للتطبيق وخاصة للمقادير التي تأخذ صورة الكسر حيث يتوفر مقدار مكرر في كل من البسط والمقام فيتم حذفهما شريطة عدم تساوي احدهما الصفر لعدم قابلية القسمة على الصفر ، ونستعرض الآن الحالات المختلفة للتحليل بصورة مبسطة مع معرفتنا المسبقة بأن وعلى سبيل المثال 3س هي 3 × س حيث تعرف 3 ، س بعوامل 3س

1ـ العامل المشترك الأعلى
المقدار الجبري مكون من عدة حدود فإن وجدَّ في كل من حدوده نفس العامل أو الأكثر سمي هذا بالعامل المشترك وللتبسيط نقول أن المقدار 8 س + 4 مكون من حدين والعدد 4 عامل في كل منهما أي أن كل حد يقبل القسمة على 4 فنقول أن 4 عامل مشترك أعلى( 2 أيضاً عامل) فمطلبنا العامل المشترك الأعلى

نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
بعد أن عرفنا بوجود العامل المشترك الأعلى فيجب أخراجه بمعنى نحلل المقدار أي نجعله على شكل ضرب مقادير ان صح التعبير أي

10 – 5 س ، 5(2 – س) نفس الشئ إلا أنَّ الثاني حلل للعاملين 5 ، 2 – س أو نقول أنَّ الأول هو ناتج الثاني وأكثر وضوحاً أن لا فرق بينهما فنحن نحتاج لأي منهما حسب متطلبنا كأنك تملك خمسون ريالاً سعودياً قطعة واحدة أو خمسة قطع فئة العشرة ولكن ما يهمنا هو العدد 5 العامل المشترك الأعلى هنا ولذا يمكن استبدال الثاني بالأول والعكس أي10 – 5 س = 5(2 – س) وللفائدة نقول
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
4 عامل مشترك من البسط ، 5 عامل مشترك من المقام وحذف 2 – س شريطة 2 – س لا يساوي الصفر والقول 2 – س تقترب من الصفر يعني لا تساوي الصفر ويمكن الحذف كما سيأتي ذلك مستقبلاً

نكتفي بهذا القدر ومن المفترض على القارئ تطبيق ذلك بنفسه على مقادير جبرية أخرى




توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:32 AM   #2
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

الفرق بين مربيعين
المربع شكل هندسي ذو أربعة أضلاع متساوية وزوياه متساوية ومساحته تساوي الضلع × نفسه فإن كان طول ضلعه س سم كانت مساحته تساوي س × س وهذا الناتج يساوي س2 والحال نفسه كقولنا ص2 مساحة مربع طول ضلعه ص وأن س2 ، ص2 مقدران جبريان ولكن لهم مفهوم المساحة السابق ذكره ويقال للمقدار س2 ـ ص2 بأنه الفرق بين مربعين (فرق المساحة بين مربع طول ضلعه س وآخر طول ضلعه ص)
ليس بحثنا هذا يتطرق لبرهان ناتج الفرق الذي يساوي (س ـ ص)(س + ص) أي أن
س2 ـ ص2 = (س ـ ص)(س + ص) والأمر ليس مقصور على س2 بل كل كمية مربعة مثل 9س2 ، 25س2ص2 ، (س ـ 1)2 على سبيل المثال
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

ليكن لدينا المقدار الآتي وهو على صورة كسر فالمفترض تبسيطه بتحليل البسط والمقام إن وجدَّ هذا التحليل وحسب ما أوردناه
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
جرى تحليل البسط كفرق بين مربعين والمقام باخراج العامل المشترك ومن ثمَّ حذفنا 3س + 5 بشرط لا تساوي الصفر
لنأخذ مثال أبسط من السابق لهدف آخر وهو
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

كما سبق حللنا البسط وحذفنا س + 5 (لا تساوي الصفر)
للفائـدة بصورة أكبر لكون الهدف التفاضل
قد يفكر البعض ومن حقهم ذلك بأن يقسم البسط والمقام بالقسمة الطولة بالصورة الآتية
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

وناتج القسمة المطولة هذه هو س ـ 5 وهذا الحل صحيح كتبسيط للكسر حال عدم معرفتنا للفرق بين المربعين أو التحليل لأي من البسط والمقام أو كلاهما
والتي قد نجبر عليها أحياناً في بعض المسائل مثل المقدار الآتي
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

هذا يقودنا لنعرف ماذا نعني بالعامل للمقدار الجبري فإذا وضعنا س = 1 في البسط لكان الناتج يساوي صفر وهذا يعني أن البسط يقبل القسمة على س ـ 1 وعلى العموم إذا كانت هناك قيمة لـ س تجعل مقدار جبري في المتغير س يساوي الصفر فهذا يعني أن المقدار يقبل القسمة على (س ـ القيمة) فإذا وضعنا في المقام أي س2 ـ 1 القيمة 1 بدل س فالناتج يساوي صفر أي س2 ـ 1 يقبل القسمة على س ـ 1 بل يجب أن نعلم أيضاً بأن س ـ 1 هو عامل للمقدار س2 ـ 1 ليس هذا فقط بل يجب أن نعلم أيضاً بأن 1 هو جذراً للمعادلة س2 ـ 1 = صفر وفي كسرنا السابق يصعب التحليل لذا نبحث على القيمة للمتغير س التي تجعل كل من البسط والمقام يساوي الصفر وهي ستكون جاهزة في موضوع التفاضل علماً بوجود طريقة أخرى لتبسيط هذا الكسر ولكن محلها في التفاضل وفي الغايات على وجه التحديد، وعليه لتبسيط الكسر السابق علينا بالقسمة المطولة ما لم نجد طريقة أخرى بمعالجة البسط التي ستستهلك وقتاً لا بأس به
وعليه يكون وللمعرفة فقط
إذا كانت د(س) = أ سن + ب سن–1+ حـ سن–2+ ... + ك ، وكانت د(ل) = صفر فإنَّ :
1) المقدار أ سن + ب سن–1+ حـ سن–2+ ... + ك يقبل القسمة على س – ل
2) س – ل عامل للمقدار أ سن + ب سن–1+ حـ سن–2+ ... + ك
3) ل جذراً للمعادلة : أ سن + ب سن–1+ حـ سن–2+ ... + ك = 0
-------------------------------------------------------
تمارين: اختصر لأبسط صورة كل من المقادير الجبرية الآتية :
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة



توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:33 AM   #3
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

فرق ومجموع مكعبين
المكعب مجسم هندسي أبعاده الثلاثة متساوية وجميع أوجهه مربعات وحجمه ل3 حيث ل طول ضلعه وقولنا س3 يعني حجم مكعب طول ضلعه س والحال كذلك مع المكعب الذي طول ضلعه ص فحجمه ص3 أي مكعب ضلعه أو حرفه كما يقول البعض وسنعتمد الآتي دون اللجوء للبرهان
س3 ـ ص3 = ( س ـ ص ) ( س2 + س ص + ص2 )
س3 + ص3 = ( س + ص ) ( س2 ـ س ص + ص2 )
لاحظ الطرف الأيمن مقدار جبري من حدين ويحلل إلى عاملين هما ما بداخل القوسين في الطرف الأيسر
الأمثلة الواردة في الجدول (راجع الرابط أدناه) واضحة كفرق ومجموع مكعبين ولكن قد يتواجد وجودها مضروبة في عدد أو رمز فلذا وجب أخراج هذا العدد أو الرمز كعامل مشترك ، ما نود قوله إذا وجدنا مقداراً قابل للتحليل ونستفيد من تحليله فيجب أن نحلله فمثلاً
أ) 2 س3 + 16 = 2(س3 + 8) أخذنا 2 عامل مشترك
= 2(س + 2)(س2 ـ 2س + 4)
ب) 3 س3 ـ 3) = 3(س3 ـ 1) ، 3 عامل مشترك
= 3(س ـ 1)(س2 + س + 1)
في حالة وجود الكسر نتبع نفس الطريقة المتبعة في الفرق بين المربعين ومن السهل تكوين العديد من المسائل وحلها ويهمنا ذات الطابع الكسري وخاصة للتخلص من القيمة التي تجعل الكسر يأخذ الناتج صفر ÷ صفر القيمة الغير معينة كما يجب على الطالب تفهم القوس الثاني(العامل الثاني) من ناتج التحليل كما مبين أعلاه وهو ناتج من القوس الأول(العامل الأول) فالحد الأول والثالث هما ناتجا مربعي حديَّ القوس الأول في حين الحد الأوسط هو ناتج ضرب حديَّ القوس الأول بإشارة مخالفة


توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:37 AM   #4
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

الكميات الجذرية
الكميات الجذرية لا تدخل ضمن تحليل المقادير الجبرية ولكنها تلعب دور جيد في التفاضل ولذا ستكون محل اهتمام هنا لتسهيل عملية أختصارها في التفاضل والكميات الجذرية في الغالب تكون من حد واحد أو حدين
نعلم من الفرق بين مربعين س2 ـ ص2 = (س ـ ص)(س + ص) نسمي العاملين س + ص ، س ـ ص بكميتين مترافقتين لاختلافهما فقط في الإشارة فحاص ضربهما يساوي مربع الحد الأول ـ مربع الحد الثاني في أي من العاملين وهذا ما يفيدنا من التخلص من الكمية الجذرية ذات الحدين إن وجدت في مقام كسر وحال وجود حد جذري واحد في مقام كسر يكفي ضرب حدي الكسر في هذه الكمية للتخلص من الكمية الجذرية الموجودة في المقام


وفي حال وجود كمية جذرية في كل من البسط والمقام لكسر يجب الضرب في مرافق كل كمية
نعطي هذا المثال لتبيان الضرب في المرافق وكما ذكرنا له دوره في التفاضل


وهذا مثال آخر لتبيان سبب الضرب في المرافق حيث التعويض عن القيمة س = 2 في الكسر لكان الناتج قيمة غير معينة وسيأتي تفصيله لاحقاً

لا حظ الناتج وبوضع س = 2 يعطي قيمة حقيقية ، أي استطعنا تحديد قيمة لتلك الغير معينة بالتعويض المباشر



توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:38 AM   #5
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

المقدار الثلاثي
المقدار الثلاثي أي المكون من ثلاثة حدود وصورته أ س2 + ب س + حـ ويكون بسيطاً إذا كان أ = 1 وهذا يعني يمكن تحليله لعوامله بمجرد النظر معتمدين في ذلك على الحد الأخير أو الحد المطلق أو الحد الخالي من س مع إشارته أي + حـ حيث يتم البحث عن عددين حاصل ضربهما مجموعهما(وجود + حـ) أو الفرق بينهما( وجود ـ حـ) وناتج الضرب يكون قيمة معامل س في الحد الوسط بإشارته ونوضح ذلك كالاتي
المقدار س2 ـ 5س + 6 نجد أن ـ2 ، ـ3 حاصل ضربهما +6 وحاصل جمعهما ـ 5 فالناتج (س ـ2)(س ـ3)
أي س2 ـ 5س + 6 = (س ـ2)(س ـ3)
المقدار س2 + 6 س + 8 نجد ان +2 ، +4 حاصل ضربهما +8 وحاصل جمعهما +6 فالناتج (س + 2)(س + 4)
أي س2 + 6 س + 8 = (س + 2)(س + 4)
المقدار س2 ـ 5س ـ 6 نجد أن ـ6 ، +1 حاصل ضربهما ـ6 وحاصل جمعهما ـ 5 فالناتج (س ـ6)(س +1)
أي س2 ـ 5س ـ 6 = (س ـ6)(س +1)
المقدار س2 + 2 س ـ 8 نجد ان ـ2 ، +4 حاصل ضربهما ـ8 وحاصل جمعهما +2 فالناتج (س ـ 2)(س + 4)
أي س2 + 6 س ـ 8 = (س ـ 2)(س + 4)
لاحظ هنا
في القوسين الحد الأول × الحد الأول ينتج الحد الأول في المقدار
في القوسين الحد الثاني × الحد الثاني ينتج الحد الثالث في المقدار ، ضرب الحدود مع أشارتها
في القوسين حاصل ضرب الطرفين(س ، +4) مضاف أليه حاصل ضرب الوسطين(ـ2، س) ينتج الحد الأوسط في المقدار

في حالة أ لا يساوي 1 في أ س2 + ب س + حـ فيجب اللجوء للتحليل باستخدام المقص أو الاعتماد على مجرد النظر أن أمكن بكثرة التمارين الواجب حلها وخاصة للأعداد البسيطة فلنعطي مثال يوضح فكرة
المقدار 2 س2 ـ 3 س ـ 5 فالعدد 5 أشارته ـ يعني سنستخدم فرق ناتج الضرب ولاحظ أن معامل س2(2) + الحد المطلق(ـ 5) = ـ 3 وعليه
2 س2 ـ 3 س ـ 5 = ( 2س + 1)( س ـ 5) أين نضع 5 ضمن الطرفين لينتج 10(5×2) ويكون 1 ضمن الوسطين والفرق 9س لا يساوي 3س
=( 2س ـ 5)( س + 1) وضع 5 ضمن الوسطين لينتج ـ5س ويكون 1 ضمن الطرفين 2س والفرق ـ3س الحد الأوسط

ومن السهل إذا عرفنا أن س + 1 عامل فيمكن بسهولة معرفة العامل الآخر 2س ـ 5 ( سيكون ذلك في الغايات)
وليس كل مقدار ثلاثي يقبل التحليل لعاملين وهذا واضح من فرق ومجموع مكعبين حيث أحد العاملين مقدار ثلاثي غير قابل للتحليل



توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:41 AM   #6
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

مسألة
س ص - س -ص =0
س(ص-1) -ص +1 - 1 =0
س(ص-1)-(ص-1)=1
(ص-1)(س-1) = 1 وبما أن جداء عددين صحيحين = 1 لايتم إلا في حالتين
1) (ص-1) = (س-1) = 1 وهذا يعني س= ص= 2
2) (ص-1) = (س-1) =- 1 وهذا يعني س= ص= 0

واسؤال لماذا أضفنا 1 للطرفين واستخدمنا العامل المشترك(وهو الهدف) بالرغم من العديد يستهترون بالعامل المشترك ، ان القول اعداد صحيحة يعني الشرط الآخر لإيجاد مجهولين




توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:44 AM   #7
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

============= الغايــات =========
الغاية أو النهاية كما يسميها البعض والمقصود بها غاية دالة عند نقطة أو في فترة، وغالباً نقول عند الاقتراب من نقطة للوصول للنقطة نفسها، ولنقل مثل بسيط كسكب الماء في إناء فكلما ازداد ارتفاع الماء في الإناء كلما اقترب حجم الفراغ للصفر، والبعض يقول من باب التسلية كلما ازداد عمر الإنسان كلما اقترب من حافة القبر أو الموت فأن جاء آجله مات والعديد من الأمثلة التي تبين لنا مفهوم اقتراب متغير(س) من عدد(أ) مثلاً وقد يختلف اثنان عن معنى الاقترب فلو كانت س تقترب من العدد 2 فالأول يقول 2.0001، 2.00001، 20.000001،... والآخر يقول 1.99، 1.999، 1.999، ...فكلاهما يقترب من 2 فالأول أكبر من 2 أو عن يمين 2 في حين الثاني أقل من 2 أي عن يسار 2 والاختلاف هذا يؤكد لنا أن الاقتراب موجود من اليمين واليسار وقد يسأل سائل ما هو الاختلاف بينهما طالما يريدان الوصول للعدد 2 نقول قد يكون يمين 2 هو الصورة س + 2 وفي يسار 2 هو الصورة س2 كدوال فيرد بالقول عند 2 يكون كل منهما ناتجه 4 نقول رغم الاختلاف في اليمين واليسار إلا أنهما متفقان في الناتج ولكن لو تكلمنا عن 3 فيكون الأول ناتجه 5 في حين الثاني ناتجه 9 وهنا نقول شئ آخر نوضحه لاحقاً، ولا يمكن ظهور لفظ اليمين واليسار عند عدد إلا في حالة اختلاف ما قبله عما يليه
وغاية دالة مثل د(س) عندما تقترب س من أ هو ل نكتبها بالصورة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
والمشكلة هنا تكمن في د(س) وهي أما تكون
1) كثيرة حدود بأي درجة والمقصود بكثيرة الحدود بعدم وجود كسر أو أس سالب أو جذر سالب وهي على الصورة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
2) دالة نسبية(كسر مقامه على الأقل يشتمل على المتغير س مثلاً بصرف النظر عن كون مقامه يساوي الصفر أم لا)
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
3) دالة نسبية جذرية (تشتمل على حداً جذرياً سواء في البسط أو المقام أو كلاهما مثل)
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
4) دالة معرفة بقاعدتين وهي أما أن تكون مباشرة مثل
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
أو غير مباشرة وهي دالة المقياس(القيمة المطلقة) والتي يجب إعادة تعريفها لتأخذ الصورة المباشرة السابق ذكرها مثل |س ـ 3| والمقصود بإعادة التعريف حذف المقياس وذلك بالبحث عن قيمة س التي تجعل قيمته تساوي صفر ففي |س ـ 3| ، س ـ 3 = صفر أي س = 3 ويكون لدينا الصورة الآتية على خط الاعداد والتي يمكن من خلالها كتابة الدالة د(س) = |س ـ 3| من جديد بدون مقياس
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
وهي مطابقة تماماً لبحث إشارة الدالة د(س) = أ س + ب التي تتغير عند صفر الدالة س = ـ ب/أ وعليه تكون الدالة د(س) = |س ـ 3| بعد إعادة تعريفها بالصورة الآتية
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
وبالطبع سيكون الأمر أكثر صعوبة إذا كانت دالة المقياس من الدرجة الثانية حيث تخضع في إعادة تعريفها لبحث إشارة الدالة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
والتي يعاد تعريفها في فترات ثلاث احداها بين صفري الدالة بإشارة مخالفة لإشارة معامل س2 وفي الفترتان نفس إشارة معامل س2 وسيتنم شرح ذلك بالتفصيل ضمن مثال عند بحث هذه النوع من مسائل الغايات



توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:46 AM   #8
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

الغايــات
أضغط هنا لنفس التالي
دوال كثيرات الحدود
نتيجة غاية دالة يجب أن ينتمي إلى ح مجموعة الاعداد الحقيقية كأمر مقبول لدينا أو قيمة غير معرفة(مالانهاية) وصورتها ل ÷ صفر حيث ل تنتمي إلى ح ، ل لا تساوي صفر ونقول أن الغاية غير موجودة أي قيمتها لا تنتمي إلى ح أو قيمة غير معينة صفر ÷ صفر ويجب هنا تحديدها كما سيأتي علماً بأن س تنتمي إلىح في الأمثلة والتمارين المذكورة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
الحل: نضع س = 2 فتكون قيمة الغاية المطلوبة = 3×2 + 2 = 6 + 2 = 8 أي أن
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
فالعدد 8 ' ح فالغاية موجودة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
الحل: الدالة هنا معرفة بقاعدتين فالقاعدة الأولى تختص بقيم س التي تزيد عن 3 والتي تهمنا في الحل هنا لأن س لدينا تقترب من 6 في حين القاعدة الثانية تختص بقيم س التي تقل عن 3 ولا علاقة لنا بها لكوننا نريد 6 وعليه يكون تعويضنا في القاعدة الأولى عن قيمة س = 6 أي
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
فالعدد 7 ' ح فالغاية موجودة
تنبيه1 : إذا كان المطلوب بأن س تؤول إلى 2 مثلاً فالتعويض يكون في القاعدة الثانية حيث تختص بقيم س التي أقل من 3
تنبيه2 : ماذا لإذا كانت س تؤول إلى 3 فهل نعوض في الأولى أم الثانية ؟ سنشرح ذلك ضمن مثال 4 التالي
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
الحل: بالتعويض المباشر عن قيمة س = 6 نجد أن
قيمة الغاية (6 + 2) ÷ (6 ـ 6) = 8 ÷ 0 = مالانهاية وهي لا تنتمي إلى ح
إذن الغاية غير موجودة
تنبيه : يصح القول بأن الغاية غير معرفة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
الحل: نحن هنا بصدد دالة المقياس التي يجب إعادة تعريفها(استبدال المقياس بدوال جبرية) وبالطبع سنبحث عن القيمة التي تجعل س + 2 = 0 والسؤال لماذا الصفر؟ لأنه الفاصل بين الموجب والسالب على خط الاعداد يعني الاكبر من الصفر يعطى دالة مخالفة في الإشارة عن الاقل من الصفر وهو اصل تعريف المقياس وليس هنا محله
س + 2 = 0 الدالة داخل المقياس
س = -2 القيمة التي تجعل المقياس ناتجه = صفر
س > -2 يؤدي إلى |س + 2| = +(س + 2) ، اختيار الموجب(+) اما من تعريف اشارة د(س) = أ س + ب أو خذ أي قيمة اكبر من –2 وعوض في س + 2 وضع إشارة الناتج
س < -2 يؤدي إلى |س + 2| = - (س + 2) ، اختيار الموجب(-) اما من تعريف اشارة د(س) = أ س + ب أو خذ أي قيمة اصغر من –2 وعوض في س + 2 وضع إشارة الناتج
س = -2 يؤدي إلى |س + 2| = صفر ، يمكن وضع التساوي مع > أو < ويفضلها البعض مع > بالقول أن الصفر يلحق بالاعداد الموجبة
مما سبق يمكن عرض ذلك على خط الاعداد بالصورة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
لو كان المطلوب بحث الغاية عند 5 لكان الناتج يساوي +(5 + 2) = 7
لو كان المطلوب بحث الغاية عند - 5 لكان الناتج يساوي - (- 5 + 2) = -(-3) = 3
وهذا يجري على أي عدد آخر حسب كونه اكبر أو اصغر من –2
نحن الآن بصدد –2 فهي وجه المقارنة للأكبر والأصغر ولذلك وجدت الغاية اليمنى والغاية اليسرى فالغاية اليمنى تبحث للاعداد التي تقع على يمين –2 والحال مثله مع اليسرى ببحث الغاية عن الاعداد يسار –2 ونعطى إشارة + فوق –2 جهة اليسار للدلالة على اليمين ، - للدلالة على اليسار وتكون الغاية موجودة إذا كان ناتج الغاية اليمنى واليسرى متساوين وتلغاية عند –2 هو هذا الناتج ونكتب التعريف للدالة بدون المقياس بالصورة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
وتكوم كل من الغاية اليمنى واليسرى بالصورة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
وواضح أن الناتج صفر للغاية اليمنى والغاية اليسرى أي أنَّ
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
على ما سبق لإيجاد غاية نعوض مباشرة عن قيمة ما تؤول إليه س فالناتج
1) قيمة حقيقية أي الناتج ينتمي لمجموعة الاعداد الحقيقية فالغاية موجودة
2) الناتج مالانهاية (عدد ÷ صفر) فالقيمة غير معرفة أي لا تنتمي لمجموعة الاعداد الحقيقية واغاية غير موجودة
3) الناتج صفر ÷ صفر وهذا محله الدرس التالي



توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:48 AM   #9
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

الغايــات
الدوال النسبية(جذور)
غاية الدالة النسبية الاكثر انتشاراً وخاصة التي يكون فيها التغويض المباشر صفر ÷ صفر وتعتمد في إيجاد الغاية على الضرب في المرافق شريطة التعويض صفر ÷ صفر وقد تتواجد الكمية الجذرية في البسط أو المقام أو كلاهما ولذا يضرب في المرافق حيث يوجد فإن وجدَّ في البسط والمقام يجب الضرب في مرافقيهما
المرافق لكمية ذات حدين هو نفس الكمية بإشارة مخافة لمّا بين الحدين والمقصود بالإشارة + أو – ويكون ناتج ضرب كمية في مرافقها هو مربع الأولى – مربع الثانية كالفرق بين مربعين (س + ص)(س ـ ص) = س2 ـ ص2 والمثال التالي يوضح الفكرة دون نسيان الهدف وهو التخلص من (س ـ ما تؤول إليه) الذي يسبب وجود صفر ÷ صفر
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
التعويض المباشر = 0 ÷ 0 وليس له علاقة بالحل فيكفي التأكد منه شفوياً والتعويض ضروري فقد تكون المسألة مباشرة كما لو كان المقام س + 1 فناتج الغاية 0 ÷ 2 = 0 ولا داعي للضرب في المرافق كأنه الضرب في المرافق يوجب التعويض المباشر = 0 ÷ 0 ، والآن سنختصر المقدار بعد تسميته د(س) أي
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
لاحظ طرق الحل الأخرى أكثر صعوبة من هذا الحل المباشر فلا قسمة مطولة ولا وضع س = 1 + و ولا حتى المشتقة تعطى حلاً أسهل من الضرب في المرافق


توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
قديم 02-07-2012, 06:49 AM   #10
 
علاء الدين
 
الصورة الرمزية علاء الدين

مؤسس المنتدى

 




شكراً: 41
تم شكره 74 مرة في 64 مشاركة
 
افتراضي رد: دروس مهمة عن التفاضل والتكامل

الغايــات
تمارين و ملحقات
التمارين لا تأخذ أي صفة ترتيبية كالسهل للأصعب
(1) أوجد غـاية [(س3 ـ س2) ÷ (س2 ـ س)] عندما س تؤول للصفر
(2) أوجد غـاية [(س2 ـ 4) ÷ (س ـ 2)] عندما س تؤول إلى 2
(3) أوجد غـاية [(س2 + س ـ 2) ÷ (س2 + 5س + 6)] عندما تؤول س تؤول س إلى ـ2
(4) أوجد غـاية [(س3 + 1) ÷ (س + 1)] عندما تؤول س تؤول س إلى ـ1
(5) أوجد غـاية [(س3 + س ـ 2) ÷ (س ـ1)] عندما تؤول س تؤول س إلى 1 " استخدم القسمة المطولة أو س = 1 + و"
(6) أوجد غاية [(2س2 ـ 5س ـ 3) ÷ (س2 ـ 4س + 3)] عندما س تؤول إلى 3 " لاحظ وجود العامل (س ـ 3) في البسط والمقام"
(7) أوجد غاية [(س2 ـ 2س ـ 8) ÷ (س2 + 9س + 14)] عندما س تؤول إلى ـ2 " لاحظ من س تؤول إلى ـ2 يكون (س+ 2) عامل
(8) أوجد غاية [(جذر(3+س) ـ جذر(5 ـ س)) ÷ (س ـ1)] عندما س تؤول إلى 1 " الضرب في المرافق "
(9) أوجد غاية [(3س ـ 1) ÷ (جذر(س) ـ جذر(1 ـ 2س)] عندما س تؤول إلى ⅓ " الضرب في المرافق "
(10) إذا كانت ك = (س2 ـ 4)(2س + 1) ، ل = 4س3 ـ س ، ع = 2س3 ـ 9س2 ـ 5س فاثبت أن
غاية[(ل ÷ ك) + (ع ÷ ك)] تؤول إلى ـ1 عندما س تؤول إلى ـ ½

تقرر هذا العام في البحرين الغاية عندما يؤول المتغير لمالانهاية وهذا النوع لا يفيد في المرحلة الثانوية إلا في التكامل عند استخدام التعريف في حل مسألة التكامل ويعتمد هذا النوع على أعلى قوة للمتغير حيث يجرى قسمة كل حدود المقدار على المتغير الذي يحمل أعلى قوة فإن كان المقام يساوي الصفر والبسط لا يساوي الصفر فالناتج صفر وهنا تتواجد أحدى حالات ثلاث
(1) أس اكبر قوة للمتغير في البسط أصغر من أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالغاية صفر مثل
غاية [(2س) ÷ (س2 + 5)] عندما س تؤول إلى ¥
(2) أس اكبر قوة للمتغير في البسط يساوي أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالغاية معامل أكبر قوة في البسط على معامل أكبر قوة في المقام مثل
غاية [(2س3 + 1) ÷ (3س3 + س)] عندما س تؤول إلى ¥ فتكون الغاية 2÷3
(3) أس اكبر قوة للمتغير في البسط أكبر من أس أكبر قوة للمتغير في المقام فالغاية مالانهاية مثل
غاية [(3س3 + 1) (2س2 ـ 1)]

*** في الحالات الثلاث يجب عند الحل القسمة على أكبر أس موجود في المقدار وبالتعويض نحصل على الجواب
*** هناك نظرية وهي غاية [(س م ـ ل م) ÷ (س ـ ل)] = م × ل م ـ 1) عندما س تؤول إلى ل
*** هناك نتيجة وهي غاية [(س م ـ ل م) ÷ (س ن ـ ل ن)] = (م÷ن) × ل(م ـ ن) عندما س تؤول إلى ل
*** قد تستخدم نظرية ذات الحدين كفك لقوس مثل غاية [((س ـ 1)9 + س ـ 3) ÷ (س2 ـ 4)] عندما س تؤول إلى 2 فنضع س = 1 + و أو تفك (س ـ 1)9 بالطبع في الحالة الأولى نكتفي بالحدود الثلاثة الأولى والبعض يرى الاكتفاء بالحدين الأوليين من المفكوك لكون الباقي بصفر عند وضع و = 0
التمارين الآتية ورد منها في الامتحانات النهائية والبعض في امتحانات أخرى
(1) أوجد غاية [(س2 + 6س + 8) ÷ (س2 + س ـ 12)] عندما س تؤول إلى ـ4 ( الجواب 2 ÷ 7)
(2) أوجد غاية [(س2 ـ 81) ÷ (س2 ـ 27)] عندما س تؤول إلى 3 ( الجواب 4) يمكنك استخدام النتيجة أو ...
(3) أوجد غاية [(16س4 ـ 1) ÷ (8س3 ـ 1)] عندما س تؤول إلى 0.5 ( الجواب 4 ÷ 3)
(4) أوجد غاية [((2 + ص)4 ـ 16) ÷ (س)] عندما س تؤول إلى صفر ( الجواب 32)
(5) أوجد غاية [(2س2 ـ 5س ـ 3 ) ÷ (2س2 + 5س + 2)] عندما س تؤول إلى ـ0.5 ( الجواب ـ7 ÷ 3)
(6) أوجد غاية [(أس2 + ب س + حـ) ÷ (ب س2 + حـ س + د)] عندما س تؤول إلى ¥ ( الجواب أ ÷ ب)
(7) أوجد غاية [(س2 + 3س + 10) ÷ (س2 + 12س + 35)] عندما س تؤول إلى ـ5 ( الجواب ـ7 ÷ 2)
(8) أوجد غاية [(س2 + 2س ـ 3) ÷ (3س2 ـ 4س + 1)] عندما س تؤول إلى 2 ( الجواب 1)
(9) أوجد غاية [(س2 + 6س + 8) ÷ (س2 + س ـ 12)] عندما س تؤول إلى ـ4 ( الجواب 2 ÷ 7)
(10) أوجد غاية [(243م5 ـ 32) ÷ (2م3 ـ 8)] عندما م تؤول إلى 2 ÷ 3 ( الجواب 20 ÷ 3)
(11) أوجد غاية [(س2 + جذر(8) س ـ 6) ÷ (س2 ـ جذر(2) س + جذر(3) س ـ جذر(6))] عندما س تؤول إلى جذر(2) ( الجواب 4جذر(6) ـ 8)
(12) أوجد غاية [(س ـ 4) ÷ (س2 + 3س ـ 1)] عندما س تؤول إلى ¥( الجواب 0)
(13) أوجد غاية [(2س + 4) ÷ (جذر(3س + 7) ـ جذر(س + 3))] عندما س تؤول إلى ـ2 ( الجواب 2)
(14) أوجد غاية [(س ـ 4) ÷ (جذر(س) ـ 2)] عندما س تؤول إلى 4 ( الجواب 4)
(15) أوجد غاية [(س3 + 3س2 + س ـ 5) ÷ س(س ـ 1)(س + 2)] عندما س تؤول إلى 1 ( الجواب 10 ÷ 3)



توقيع علاء الدين
من رحم الألم إلى رحب الأمل فضاء من عمل


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
علاء الدين غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
 
إضافة رد
         
الكلمات الدلالية (Tags)
التفاضل والتكامل
 


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
دروس في لغة الجسد علاء الدين التاريخ والجغرافيا وعلم الاجتماع 14 01-15-2012 06:26 AM
دروس لتعليم الفوتو شوب علاء الدين البرامج الكاملة 10 12-20-2011 08:34 AM
معلومات مهمة ZERO مواضيع عامة 0 12-07-2011 03:59 PM
دروس الهجرة النبوية التربوية والدعوية علاء الدين الأسوة الحسنة 0 11-06-2011 07:27 AM
دروس في تعليم الأنكليزية خطوة خطوة علاء الدين اللغات الأجنبية 32 08-06-2011 07:09 AM

Google
Flag Counter

الساعة الآن 03:56 PM

hitstatus Active Search Results

 


جميع الحقوق محفوظه لـ
منتديات أريج البحر